Pierwsze wzmianki o Dębogórze pojawiają się w drugiej połowie XIV wieku. W XV wieku właścicielem wsi był rycerz Bartłomiej, który wsławił się tym, że w 1478 roku podstępem zdobył położony za rzeką Gradziec. Bartłomiej w wozach z zaopatrzeniem miasta schował swoich rycerzy, którzy po dostaniu się do wsi zaatakowali pijane wojska brandenburskie. W 1550 roku wieś przeszła w ręce Jana Falcke - kanclerza księcia szczecińskiego. W XVIII wieku Dębogóra należała do Fryderyka Wilhelma von Hohenzollerna, który także był w posiadaniu majątków w Swobnicy i Schwedt. Pod koniec XVIII wieku właścicielami majątku staje się rodzina Schmidtów. Od początku XIX wieku wieś była w posiadaniu dr Karola Cranza, w 1835 roku Dębogórę w spadku po teściu otrzymuje Francuz Jean Louis Coste, landrat powiatu gryfińskiego. Ród Costów jest ostatnim, który w swych rękach ma wieś – w jej posiadaniu są do 1945 roku.
W południowej części wsi odnajdziemy opuszczone zabudowania gospodarcze, które wchodziły w skład dworu. Zachował się także bezstylowy dwór wybudowany na przełomie XIX i XX wieku. Obiekt został wzniesiony w miejscu dawnej siedziby rycerskiej. Budynek jest dwukondygnacyjny, stworzony na rzucie prostokąta z wysuniętym ryzalitem i gankiem. Na szczycie obiektu odnajdziemy dwuspadowy dach. Projektant dworu nie jest znany.
Dwór został wpisany na listę zabytków w lutym 1995 roku. Obecnie obiekt jest w stanie ruiny. Dach jest zapadnięty, brakuje stolarki okiennej i drzwiowej. Parterowe otwory okienne są zamurowane. Wejście do budynku może być niebezpieczne.
Dwór otoczony jest założonym w 1821 roku parkiem krajobrazowym o powierzchni 13,2 ha. W ogrodzie odnajdziemy aleje lipowe oraz ciekawy drzewostan z kasztanem jadalnym, cypryśnikiem błotnym, miłorzębem dwuklapowym czy tulipanowcem amerykańskim.